Question

（2013•臨沂二模）設第一象限內的點（x，y）滿足

2x-y-4≤0 x-y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．8

D．9

Answer 1

分析：由線性約束條件求出最優解，代入線性目標函數得到a+b=1，然后利用

1

a

+

1

b

等于(

1

a

+

1

b

)(a+b)展開整理，最后利用基本不等式求最小值．

解答：解：因為點（x，y）是第一象限內的點，結合約束條件

2x-y-4≤0 x-y≥0

得可行域如圖，
所以最優解為A（4，4），即4a+4b=4，所以a+b=1．
則

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

a

b

+

b

a

+2
≥2

a b • b a

+2=4．
當且僅當

a

b

=

b

a

，即a=b是取“=”．
所以

1

a

+

1

b

的最小值為4．
故選B．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關鍵是對“1”的靈活運用，是基礎題．