Question

甲、乙兩人在一場五局三勝制的象棋比賽中，規定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結束．現已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負是獨立的，試求下列問題：

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結束的概率；

(Ⅲ)設甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結束，則第四局一定甲勝，前三局中甲勝兩局　　1分 　　∴所求概率為：　　3分 　　答：比賽以甲3勝1而結束的概率為　　4分 　　(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結束，則第五局一定乙勝，前四局中乙勝兩局　　5分 　　∴所求概率為：　　7分 　　答：比賽以乙3勝2而結束的概率為　　8分 　　(Ⅲ)甲先勝3局的情況有3種：3勝無敗，3勝1敗，3勝2敗．，則其概率分別為　　9分 　　，＝，， 　　于是甲獲勝的概率　　11分 　　∴乙獲勝的概率　∴　　12分