Question

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是

60°

_．

Answer 1

分析：以A為坐標原點，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，設正方形ABCD的邊長為1，可求出各點坐標，進而求出異面直線AD與BC的方向向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．

解答：解：以A為坐標原點，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC為等腰直角三角形，四邊形ABDE為正方形
令AE=AB=AC=1
則D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴

AD

=（1，1，0），

BC

=B（0，-1，1）
設異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ=

| AD • BC |

| AD |•| BC |

=

1

2

故θ=60°
故答案為：60°

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立空間直角坐標系，將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題是解答的關鍵．