Question

a≥0，b≥0，a+b=1，且x₁，x₂為正數，y₁=ax₁+bx₂，y₂=bx₁+ax₂，則y₁y₂與x₁x₂的大小關系是

1. A.
   y₁y₂≥x₁x₂
2. B.
   y₁y₂≤x₁x₂
3. C.
   y₁y₂＞x₁x₂
4. D.
   y₁y₂＜x₁x₂

Answer 1

A
分析：將y₁、y₂代入乘積y₁y₂展開，化簡出x₁x₂的表達式，判斷其大小，即可．
解答：因為a≥0，b≥0，a+b=1 所以1≥a≥0，1≥b≥0
又以為，b=1-a 則（ax₁+bx₂）（ax₂+bx₁）
=[x₁-b（x₁-x₂）][x₂+b（x₁-x₂）]
=x₁x₂+bx₁（x₁-x₂）-bx₂（x₁-x₂）-（b²）（x₁-x₂）²
=x₁x₂+b（x₁-x₂）²-（b²）（x₁-x₂）²
=x₁x₂+（b-b²）（x₁-x₂）²
因為1≥b≥0，所以b≥b²則（b-b²）（x₁-x₂）²≥0
即：（ax₁+bx₂）（ax₂+bx₁）≥x₁x₂．
故選A．
點評：比較大小一般是作差法和作商法，本題是中檔題．