Question

在△ABC中，tanA是以-4為第3項(xiàng)，-1為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以

1

2

為第3項(xiàng)，以4為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為（　　）

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：首先，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知可得tanA=

3

4

，tanB=2，然后利用兩角和的正切公式可求出tan（A+B）=-

7

2

，從而求出∠C的范圍，再結(jié)合題意確定A、B的范圍，從而確定△ABC的形狀．

解答：解：由題意可得，
tanA=

-1+4

7-3

=

3

4

，tanB=

3	4 1 2

=2，
故tan（A+B）=-

7

2

，
∵0＜A+B＜π，
∴

π

2

＜A+B＜π，
∴∠C＜

π

2

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC為銳角三角形．
故選B．

點(diǎn)評：本題通過解三角形問題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，兩角和的正切公式，綜合性較強(qiáng)，難度中等．