Question

(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由線面垂直得線線垂直：因底面，所以．，平面．．（Ⅱ）由線線垂直得線面垂直：易得．是的中點，．由（Ⅰ）知，，所以平面． ．底面在底面內的射影是，，．得平面．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面

，平面，故．

，平面．

而平面，．

（Ⅱ）證明：由，，可得．

是的中點，．

由（Ⅰ）知，，且，所以平面．

而平面，．

底面在底面內的射影是，，．

又，綜上得平面．

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應用課本上的定理、性質、結論等，考查了學生的空間想象能力