Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C為的中點．在OC上任取點N，過N作EF⊥OC，交于E．F，則EF＜OA的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于點N隨機地落在線段OC上，故可以認為點N落在線段OC上任一點是等可能的，可將線段OC看做區(qū)域D，以線段長度為“測度”來計算．
解答：解：如圖，當且僅當PQ=OA時，即N點在線段OC上的點M處時，
△POQ為正三角形，∠MOP=30°，
設半圓的半徑為R，
則OM==
又因為N對線段OC上的所有的點都是等可能的，
所以在線段OC上任取一點N，使得ON＞OC?EF＜OA，
則EF＜OA的概率為：=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．