Question

四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，當(dāng)添加一個(gè)條件

∠ABC=90°或∠ACB=90°

后，該四面體各個(gè)面中直角三角形最多．

Answer 1

分析：由已知中四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，則四面體中至少存在面PAB與面PAC一定是直角三角形，分別討論∠BAC=90°，∠ABC=90°，∠ACB=90°三種情況下直角三角形的個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答：解：∵四面體P-ABC的四個(gè)面為四個(gè)三角形
又∵PA⊥平面ABC
故面PAB與面PAC一定是直角三角形
若∠BAC=90°時(shí)，
則面ABC為直角三角形，但面PBC不是直角三角形，此時(shí)直角三角形有3個(gè)；
若∠ABC=90°，則面ABC為直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此時(shí)直角三角形有4個(gè)；
或∠ACB=90°，則面ABC為直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此時(shí)直角三角形有4個(gè)；
故答案為：∠ABC=90°或∠ACB=90°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間中線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，是解答本題的關(guān)鍵．