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已知函數f(x)=max1-x,2x,其中maxa,b表示a,b中的較大者.則不等式f(x)>4的解集為    
【答案】分析:此題屬于新定義、分段函數以及解不等式的綜合類問題.在解答時可以,先根據新定義寫出分段函數的表達式,然后根據自變量的范圍,分情況討論不等式的解集,最終取并集即可獲得解答.
解答:解:由題意可知:函數的解析式為
∴當x≤0時,由1-x>4知,x<-3;當x>0時,由2x>4知,x>2.
∴不等式的解集為(-∞,-3)∪(2,+∞).
故答案為:(-∞,-3)∪(2,+∞).
點評:本題屬于新定義、分段函數以及解不等式的綜合類問題.在解答過程的當中充分體現了分段函數的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想.值得同學們體會反思.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m•2x+t的圖象經過點A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn為數列{an}的前n項和,n∈N*
(1)求Sn及an
(2)若數列{cn}滿足cn=6nan-n,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m(x+
1
x
)的圖象與h(x)=(x+
1
x
)+2的圖象關于點A(0,1)對稱.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
在(0,2]上是減函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
m
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2

(Ⅰ)求ω的取值范圍;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=
3
,b+c=3,當ω最大時,f(A)=1,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下兩題任選一題:(若兩題都作,按第一題評分)
(一):在極坐標系中,圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
(ρ∈R)的距離
3
2
3
2

(二):已知函數f(x)=m-|x-2|,m∈R,當不等式f(x+2)≥0的解集為[-2,2]時,實數m的值為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R+,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m,求Z=a+2b+3c的最小值.

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同步練習冊答案
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