Question

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

Answer 1

（1），其準線方程為．
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點為，所以，.
故的方程為，其準線方程為．                 6分
（Ⅱ）任取點，設過點P的的切線方程為．
由，得．
由，化簡得，        9分
記斜率分別為，則，
因為，所以                                        12分
所以，
所以．                                         14分
點評：主要是考查了拋物線的性質以及直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。