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P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
上的點,F1、F2是其焦點,雙曲線的離心率是
5
4
,且∠F1PF2=900,若△F1PF2的面積為9,則a+b的值(a>0,b>0)等于(  )
A.4B.7C.6D.5
由題意,不妨設點P是右支上的一點,|PF1|=m,|PF2|=n,則
1
2
mn=9
m-n=2a
m2+n2=4c2
c
a
=
5
4
,∴a=4,c=5
b=
c2-a2
=3

∴a+b=7
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,焦距為2c,則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為(  )
A、-aB、aC、-cD、c

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右支上一點,A1,A2分別為雙曲線的左、右頂點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為e,有下列命題:
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2

②若|PF1|=e|PF2|,則e的最大值為
2

③△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為a;
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>,b>0)
與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線的離心率(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A,B,P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPAkPB=
2
3
,則該雙曲線的離心率為
15
3
15
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質:
P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任一點,焦點F1、F2,∠F1PF2=α,三角形PF1F2面積為b2
sinα
1+cosα
,類比,P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上任一點,焦點F1、F2,∠F1PF2=α,三角形PF1F2面積為
b2
sinα
1-cosα
b2
sinα
1-cosα

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