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z=2x+y,式中變量xy滿足下列條件,求z的最大值和最小值。

答案:
解析:

解:作圖:

從圖上可看出,點(0,0)不在以上公共區域內,當x=0,y=0時,z=2x+y=0

點(0,0)在直線l0:2x+y=0上

作一組與直線l0平行的直線(或平行移動直線l0)l:2x+y=t,t∈R

可知,當tl0的右上方時,直線l上的點(x,y)滿足2x+y>0,

t>0

而且,直線l往右平移時,t隨之增大

在經過不等式組所表示的公共區域內的點且平行于l的直線中,以經過點A(5,2)的直線l2所對應的t最大,以經過點B(1,1)的直線l1所對應的t最小

所以:zmax=2×5+2=12,

zmin=2×1+3=3。


練習冊系列答案
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設z=2x+y,式中x,y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
,則z的最小值是
3
3
,最大值是
12
12

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2x+5y≥15
x+15y≥10
x≥0
y≥0
,則z的最小值為
54
54

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