Question

對任意的x₁＜0＜x₂，若函數f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致圖象為如圖所示的一條折線（兩側的射線均平行于x軸），試寫出a、b應滿足的條件

 

．

Answer 1

分析：將f（x）化為分段函數，逐段與圖象對應，根據圖象在各段上的變化規律：常數函數、正比例函數、常數函數確定解析式的各項系數．找出共同條件．

解答：解：當x≤x₁時，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂）   由圖可知

a+b=0          ①  ax1+bx2＜0    ②

當x₁＜0＜x₂時，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂  由圖可知

a-b＞0       ①′ -ax1+b x2=0

②′
當x≥x₂時，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂） 由圖又可得出①②兩式．
由 ①，①′兩式可得a=-b＞0，同時使得②，②′成立．
故答案為：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）

點評：本題考查絕對值函數的圖象，以及識圖能力、逆向思維能力．