Question

已知函數f(x)=loga(6x-x2-5)，f（2）＞0，則函數f（x）的減區間為

[3，5）

．

Answer 1

分析：由f（2）＞0得a＞1，f(x)=loga(6x-x2-5)可看作由y=log_at和t=-x²+6x-5復合而成的，y=log_at單調遞增，要求f（x）的減區間只需求出t=-x²+6x-5的減區間即可．

解答：解：因為f（2）=log_a（12-4-5）=log_a3＞0，
所以a＞1．
由-x²+6x-5＞0得1＜x＜5，所以f（x）的定義域為（1，5）．
f(x)=loga(6x-x2-5)可看作由y=log_at和t=-x²+6x-5復合而成的，
y=log_at單調遞增，要求f（x）的減區間只需求出t=-x²+6x-5的減區間即可．
因為t=-x²+6x-5在[3，5）上單調遞減，
所以f（x）的減區間為[3，5）．
故答案為：[3，5）．

點評：本題考查復合函數的單調性問題，解決關鍵是把復合函數進行“分解”，然后按照“同增異減”的原則判斷，注意單調區間要在定義域內求解．