Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中點，∠BAD=60°，底面邊長為2，四棱柱的體積為，求異面直線AD₁與PB所成的角大小．（結果用反三角函數值表示）

Answer 1

【答案】分析：通過體積求出幾何體的高，取AD的中點為E，連接PE，PB，說明∠EPB為直線PB與直線AD₁所成的角，然后解三角形求出sin∠EPB，異面直線AD₁與PB所成的角大小．
解答：解：由體積為8，得h×2×2sin60°=8，所以h=4（3分）
則BE⊥ADD₁A₁，（5分）
AD₁∥PE，∠EPB為直線PB與直線AD₁所成的角．（8分）
經計算BE=，PB=2，（10分）
sin∠EPB=，
即異面直線AD1與PB所成的角為arcsin（或arctan）．（12分）
點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．