Question

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若f（x）=x²-3x+2與g（x）=2x-1在[a，b]上是“緊密函數”，則其“緊密區間”可以是（　　）

• A．[

  5- 17

  2

  ，1]
• B．[1，3]
• C．[1，4]
• D．[2，4]

Answer 1

分析：根據“緊密函數”的定義列出絕對值不等式|x²-3x+2-（2x-1）|≤1，求出解集即可得到它的“緊密區間”．

解答：解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“緊密函數”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+2-（2x-1）|≤1即|x²-5x+3|≤1，
化簡得-1≤x²-5x+3≤1，即

x2-5x+3≤1 x2-5x+3≥-1

⇒

5- 17 2 ≤x≤ 5+ 17 2 x≤1或x≥4

解得

5- 17

2

≤x≤1，或4≤x≤

5+ 17

2

，
所以它的“緊密區間”可以是[

5- 17

2

，1]．
故選A．

點評：考查學生會根據題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學生會解絕對值不等式．