Question

在(1+x2)(1-

2

x

)5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：將問題轉(zhuǎn)化成(1-

2

x

)5的常數(shù)項(xiàng)及含x^-2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，-2求出常數(shù)項(xiàng)及含x^-2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．

解答：解：先求(1-

2

x

)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x^-2的項(xiàng)；
Tr+1=

C

r 5

(-

2

x

)r=

C

r 5

(-2)rx-r
由-r=0得r=0，由-r=-2得r=2；
即(1-

2

x

)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C₅⁰，
含x^-2的項(xiàng)為C₅²（-2）²x^-2
∴(1+x2)(1-

2

x

)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C₅⁰+4C₅²=41
故答案為：41

點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．