Question

已知圓x²+y²+4x+10y+4=0．
（1）證明點(diǎn)B（1，-1）在圓上，并求出過點(diǎn)B的圓的切線方程．
（2）證明點(diǎn)C（1，0）在圓外，并求出過點(diǎn)C的圓的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=1代入圓的方程解得y=-1，得到B在圓上，先求出直線BM的斜率，根據(jù)切線與直線BM垂直斜率乘積為-1得到切線的斜率，即可得到切線方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離CM大于半徑可得點(diǎn)在圓外，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑可得直線的斜率，即可得到切線方程．
解答：解：（1）因?yàn)?²+（-1）²+4×1+10×（-1）+4=0，
所以點(diǎn)B（1，-1）在圓上．
設(shè)圓心為M，所以k_BM==，所以過點(diǎn)B（1，-1）的圓的切線方程為y+1=-（x-1）．所以3x+4y+1=0．
（2）因?yàn)閨CM|==＞5=r（r為已知圓的半徑），所以點(diǎn)C（1，0）在圓外．
設(shè)過點(diǎn)C與圓M相切的直線的方程為y=k（x-1）（顯然斜率存在），即kx-y-k=0．因?yàn)閳A與直線相切，所以半徑5=．所以k=0或k=-．
所以切線方程為y=0或15x+8y-15=0．
點(diǎn)評：考查學(xué)生理解直線與圓相切即為圓心到直線距離等于半徑，會求過圓上和圓外點(diǎn)的切線方程．