Question

若函f(x)＝x³-3x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是

1. A.
   (-2,2)
2. B.
   [-2,2]
3. C.
   (-∞，-1)
4. D.
   (1，+∞)

Answer 1

A
解：設g（x）=x³，h（x）=3x-a
∵f（x）=x³-3x+a有三個不同零點，即g（x）與h（x）有三個交點
∵g'（x）=3x²，h'（x）=3
當g（x）與h（x）相切時
g'（x）=h'（x），3x²=3，得x=1，或x=-1
當x=1時，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
當x=-1時，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）與h（x）有三個交點，則-2＜a＜2
故答案為：-2＜a＜2，選A