Question

【題目】在△ABC中，∠ABC= ，邊BC在平面α內，頂點A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為 ，則sinθ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，

則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO= ，

∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，

設AO= ，∵△ABC中，∠ABC= ，

∴DO=1，OB= = ，AB= = ，

∴sinθ= = = ．

故答案為： ．

過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，則AD⊥BC，∠ADO= ，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．