已知函數
(其中常數a,b∈R),
是奇函數.
（1）求
的表達式;（2）討論
的單調性，并求
在區間[1,2]上的最大值和最小值.
(1)
(2)
在區間[1,2]上的最大值為
，最小值為
解：（I）由題意得
，因此
，因為函數
是奇函數，所以
，即
，從而
解得
，因此
（II）由（I）知
，所以
，令
得
，則當
時，
。從而，
在區間
上是減函數
；當
時，
。從而，
在區間
上市增函數。
由上面討論知，
在區間[1,2]上的最大值和最小值只能在
時取得，而
，
，
，因此
在區間[1,2]上的最大值為
，最小值為
。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題共14分）函數
，
，
.
（1）①試用含有
的式子表示
；②求
的單調區間；
（2）對于函數圖像上的不同兩點
，
，如果在函數圖像上存在點
（其中
在
與
之間），使得點
處的切線
∥
，則稱
存在“伴隨切線”，當
時，又稱
存在“中值伴隨切線”。試問：在函數
的圖像上是否存在兩點
、
，使得
存在“中值伴隨切線”？若存在，求出
、
的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
(10分) 設函數
求證：
（1）
；
（2）函數
在區間（0，2）內至少有一個零點；
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
，對于任意的
，恒有
．
（1）證明：當
時，
；
（2）如果不等式
恒成立，求
的最小值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
當
時，函數
時取得最大值，則a的取值范圍是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
函數
，若
＞0，
＞0，則函數
在區間
內（ ）
| A．一定有零點 | B．一定沒有零點 |
| C．可能有兩個零點 | D．至多有一個零點 |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知二次函數
,方程
的兩個根為
,
滿足
,那么當
時,
與
的大小關系為( )
A
B
C
D
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
函數
f(
x)=
x2+2(
a－1)
x+2在區間(-∞,4)上遞減,則
a的取值范圍是 ( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知
,
, 則
等于（ ）
| A．1 | B．3 | C．15 | D．17 |
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