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P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是（　　）
A、2
6
B、2
13
C、4
D、3
分析：滿足條件的點P在直角三角形 MNR內，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．
解答：精英家教網解：如圖：滿足條件的點P在直角三角形 MNR內，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），
到圓心O 的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．故最短弦長為
2
r2-OR2
=2
14 -10
=4，
故選 C．
點評：本題考查簡單的線性規劃問題，求兩直線的交點坐標以及弦長公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①平面內到定點A（1，0）和定直線l：x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ（λ＞0）的點的軌跡是圓；
④若動點M（x，y）滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，則動點M的軌跡是雙曲線；
⑤若過點C（1，1）的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P（x，y）滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，點A的坐標是（1，2），若∠AOP=θ，則|
OP
|cosθ的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（2，1），P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則|
OP
|•cos∠AOP的最大值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，設A（2，0），則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標原點）的最大值為
22
5
22
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知點P（x，y）滿足
x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤3
，則|
OP
|（O是坐標圓點）的最大值等于
34
34
．

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同步練習冊答案
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