Question

方程x²+2=0在復(fù)數(shù)集內(nèi)的解是

±

2

i

．

Answer 1

分析：設(shè)x=a+bi，a、b∈R，則由方程可得 a²-b²+2abi=-2，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，即可求得方程的解x．

解答：解：設(shè)x=a+bi，a、b∈R，則由方程x²=-2可得 a²-b²+2abi=-2，故有 a²-b²=-2，ab=0．
解得 a=0，且b=±

2

，∴x=±

2

i，
故答案為±

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．