Question

9．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（-x）=8-f（4+x），函數g（x）=$\frac{4x+3}{x-2}$，若函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點，記作P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，168），則（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）的值為（　�。�

• A． 2018
• B． 2017
• C． 2016
• D． 1008

Answer 1

分析 根據題意求解f（x），g（x）的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，從而求解．

解答 解：函數f（x）（x∈R）滿足f（-x）=8-f（4+x），
可得：f（-x）+f（4+x）=8，即函數f（x）關于點（2，4）對稱，
函數g（x）=$\frac{4x+3}{x-2}$=$\frac{4（x-2）+11}{x-2}$=4+$\frac{11}{x-2}$可知圖象關于（2，4）對稱；
∴函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點即在（2，4）兩邊各有84個交點．
而每個對稱點都有：x₁+x₂=4，y₁+y₂=8，
∵有168個交點，即有84組．
故得：（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）=（4+8）×84=1008．
故選D．

點評 本題考查了函數的對稱問題，尋求兩個圖象的交點的關系式解題的關鍵．屬于中檔題．