Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-5n-1
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-5n-1，再寫(xiě)一式，兩式相減，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）利用配方法，即可求最值．

解答：解：（1）n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-5n-1）-[（n-1）²-5（n-1）-1]=2n-6
n=1時(shí)，a₁=S₁=5，不符合上式
∴a_n=

5，n=1 2n-6，n≥2

；
（2）Sn=n2-5n-1=(n-

5

2

)2-

29

4

∴n=2或3時(shí)，S_n的最小值為-7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．