Question

已知F是橢圓（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x²+y²=b²相切，當直線PF的傾斜角為，則此橢圓的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：求出橢圓的左焦點，進而可設直線方程，利用直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，可得一方程，利用橢圓的簡單性質a²=b²+c²，根據離心率公式即可求出e的值．
解答：設橢圓的左焦點為（-c，0），，
∵直線PF的傾斜角為，
則直線PF的方程為，
∵直線PF為圓O：x²+y²=b²的一條切線
∴，即b=，
∴
∴=．
故選A．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的離心率，考查圓的切線問題，有一定的綜合性．