Question

（09年豐臺區二模理）（14分）

        如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉過程中的一個圖形。

   （I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

   （II）求當A′E⊥BD時△A′DE所轉過的角的大小。

Answer 1

解析：（I）在平面A’FA內過點 A’作A’H⊥AF垂足為H

    因為    ……4分

    所以               ……6分

    即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上         ……7分

  （II）由（I）知，又A′E……9分

   則點H為正

  因為……11分

而，所以二面角的大小為……13分

二面角的大小即為當所旋轉過的角的大小。

故所求角等于                                          ……14分