Question

【題目】已知函數，，若關于x的方程有3個不同的實數根，則實數a的取值集合為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由，根據關于 x的方程有3個不同的實數根，分所以方程在有1個根，在有2個根和方程在有2個根，在有1個根，利用判別式法和導數法求解.

，

因為關于 x的方程有3個不同的實數根，

如圖所示：

則.

當時，若方程有1個實數根，

聯立得，即，

則，

解得：，

此時，

令，

，

當時，，當時，，

所以時，函數取得極小值：，

又，

所以當時，方程在有1個根，在有2個根，符合題意.

當時，若方程有2個實數根，

則，解得：，

此時則需方程在有1個根，

令，

所以，

當時，，當時，，

所以時，函數取得極小值：，

令，

則，

解得，

所以，符合題意.

綜上：若關于x的方程有3個不同的實數根，則實數a的取值集合為

故答案為：