Question

有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式排列，設(shè)第一行的數(shù)為M₁，第二、三行中的最大數(shù)分別為M₂，M₃，則滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃的所有排列的個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

240
分析：由題設(shè)條件知M₃一定是6個(gè)數(shù)中最大的設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的數(shù)為M₁，第二、三行中的最大數(shù)分別為M₂，M₃，則滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃的所有排列可知a一定在第三行，下按M₂的取值情況分類(lèi)計(jì)數(shù)即可
解答：首先M₃一定是6個(gè)數(shù)中最大的，
設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f
因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M₃，若a不在第三行，則a一定是M₁或M₂，此時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃
M₂一定是b，c，d中一個(gè)
若M₂是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無(wú)法滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃
M₂是b，M₁可以是c，d，e，f
滿(mǎn)足條件的排列個(gè)數(shù)4×3×2×6=144
M₂是c，M₁可以是d，e，f，此時(shí)b必須在第三行
滿(mǎn)足條件的排列個(gè)數(shù)3×6×2×2=72
M₂是d，M₁可以是e，f，此時(shí)c必須在第三行
滿(mǎn)足條件的排列個(gè)數(shù)2×6×2×1=24
綜上，總的符合條件的排列的個(gè)數(shù)為24+72+144=240
故答案為240
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，分析處符合題設(shè)條件的排列方式，由于本題涉及的條件較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采取分類(lèi)計(jì)數(shù)的方式，由于分類(lèi)時(shí)涉及到的因素較多，使得本題容易出錯(cuò)，本題綜合性強(qiáng)，需要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解題．