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(本小題滿分12分)已知數列的前n項和,且與1的等差中項。
(1)求數列和數列的通項公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并說明理由。
(1)(2)(3)當n為奇數時,由已知得2n+19=2n-2,矛盾。當n為偶數時,由已知得n+10=4n-6,矛盾。
所以滿足條件的n不存在。

試題分析:(1)時,時,,綜上與1的等差中項
(2)

(3)
當n為奇數時,由已知得2n+19=2n-2,n無解
當n為偶數時,由已知得n+10=4n-6,
所以滿足條件的n不存在
點評:由數列的求通項時需分兩種情況討論,,第二問一般數列求和采用的是裂項相消的方法,適用于通項為形式的數列
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列{an}滿足=p(p為正常數,n∈N+),則稱{an}為“等方比數列”.
甲:數列{an}是等方比數列;乙:數列{an}是等比數列,則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填入)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

現有一根n節的竹竿,自上而下每節的長度依次構成等差數列,最上面一節長為   10cm,最下面的三節長度之和為114cm,第6節的長度是首節與末節長度的等比中項,則n=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}的前項和,
(1)求數列的通項公式
(2)設,且,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列為等差數列,且
(1)求數列的通項公式;
(2)證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
設數列為單調遞增的等差數列,,且依次成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式
(Ⅱ)若,求數列的前項和
(Ⅲ)若,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列項和滿足,等差數列滿足
(1)求數列的通項公式
(2)設,數列的前項和為,問的最小正整數n是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數列是遞增數列,且滿足
(1)若是等差數列,求數列的通項公式;
(2)對于(1)中,令,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數列的前項和為,已知 (為常數,),且成等差數列.
(1) 求的值;  
(2) 求數列的通項公式;
(3) 若數列 是首項為1,公比為的等比數列,記

.求證: ,().

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同步練習冊答案
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