Question

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）把a=1代入絕對值不等式|x-a|＜4求出解集，再求解|x-2|＞3的解集，再求出A∩B；
（II）先求解|x-a|＜4得出集合A，再由A∪B=R畫出數(shù)軸，由圖列出關于a的不等式，注意等號是否取到，求出a范圍．
解答：解：（I）當a=1時，則由|x-1|＜4，即-4＜x-1＜4，解得-3＜x＜5，
由|x-2|＞3，即x-2＞3或x-2＜-3，解得x＜-1或x＞5，
∴A={x|-3＜x＜5}．B={x|x＜-1或x＞5}．
∴A∩B={x|-3＜x＜-1}．
（II）由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，則A={x|a-4＜x＜a+4}，
因B={x|x＜-1或x＞5}，且A∪B=R，用數(shù)軸表示如下：

∴，解得1＜a＜3，
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，3）．
點評：本題的考點是集合的交集和并集的求法，考查了絕對值不等式得解法，借助于數(shù)軸求出a的范圍，注意端點處的值是否取到，這是易錯的地方．