Question

某科技公司遇到一個技術難題，緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．

（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數，求的分布列及；

（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記“函數在定義域內單調遞減”為事件，求事件的概率

Answer 1

（1）ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

=

（2）

解析:

記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則．

(1)由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．     ……………………1分

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

       ……………4分

∴．                 ……………………6分

(2)∵獲獎攻關小組數的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．      ………………8分

當η=0時,在定義域內是增函數．

當η=4時,在定義域內是減函數．      ………………10分

∴．       ………………12分