Question

設S_n表示等差數列{a_n}的前n項和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n＞9），則n=

 

．

Answer 1

分析：先根據等差數列的求和公式和等差數列的等差中項的性質利用S₉=18求得a₅，進而根據等差中項性質可知S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=240，求得n．

解答：解：S₉=9a₅
∴a₅=2
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

(a5+an-4)n

2

=

(2+30)n

2

=240
n=15
故答案為15

點評：本題主要考查了等差數列的前n項和的問題．巧妙地利用了等差中項的性質．