Question

直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的右支交于不同兩個點，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把直線方程與雙曲線方程聯立消去y，根據x₁x₂＞0和判別式大于0求得k的范圍．

解答：解：由直線y=kx+2與雙曲線方程聯立，消去y
（1-k²）x²-4kx-10=0
∵x₁x₂＞0   所以-

10

1-k2

＞0所以k²＞1，即k＞1或者k＜-1
又x₁+x₂＞0，所以

4k

1-k2

＞0，可得k＜0
∴k＜-1
又△=（4k²）+40（1-k²）＞0解得k2＜

5

3

，解得-

15

3

＜ k＜

15

3

解得-

15

3

＜ k＜-1或1＜k＜

15

3

又由題意，直線與右支交于兩點，由圖象知k的取值范圍是-

15

3

＜ k＜-1
故答案為-

15

3

＜ k＜-1

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交時  涉及交點問題時常用“韋達定理法”來解決．