Question

將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，

1   3   5    7  9 11 13151719 …

第n行（n≥3）從左向右的第2個數為

n²-n+3

．

Answer 1

分析：首先由三角形數陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）個連續奇數，第n行從左向右的第2個數應為 2[

n(n-1)

2

+2]-1，即可得到答案．

解答：解：觀察三角形數陣，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個連續奇數，
第n行（n≥3）從左向右的第2個數為

n(n-1)

2

+2個奇數，故其值為2[

n(n-1)

2

+2]-1，即n²-n+3；
故答案為：n²-n+3．

點評：本題借助于一個三角形數陣考查了數列的應用，解題的關鍵是找規律，是道中檔題．