Question

如圖，PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，則圓O的半徑等于    ．

Answer 1

【答案】分析：連AO并延長，根據切線的性質定理得到Rt△PAD，根據切割線定理得到PA²=PC•PB，根據相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圓O的半徑．
解答：解：如圖，連AO并延長，交圓O與另一點E，交割線PCB于點D，
則Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，由切割線定理，得PA²=PC•PB，即，則PB=11，
故DB=8．
設圓O的半徑為R，
由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），
得R=7；
故答案為7．
點評：本小題主要考查圓的切割線定理和相交弦定理．屬于基礎題．