Question

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；

（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點

     記為，設，點的坐標為.

    （1）求證：；

    （2）若，求的取值范圍.

 

 

  

 

Answer 1

【答案】

 

 

（Ⅱ）（1）設.由得，

  ，. 又由，得.

  又，可得，------------------------------------------  9´

從而.-----------  11´

（2）由上可知， 又同號 ，

  則

         ------------------------------  13´

  因為，又在上遞增，所以，從而

  .----------------------------------------------------------------------------  15´

（Ⅱ）另解:設直線方程,代入橢圓方程得,設

 

  又,∴,從而,--------------------------------  4´

  其余同上.

 

【解析】略