Question

已知集合，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}，其中a＞0．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）集合A即{x|≥0}，解此分式不等式求得集合A．
（2）由 a＞0，求得 B={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=∅，則有 ，由此解得a的取值范圍．
解答：解：（1）集合={x|≥0}={x|}={x|x≥4，或 x＜-3}．
（2）∵a＞0，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=∅，則有 ，解得 a＜2，
故實數a的取值范圍為（0，2）．
點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，分式不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．