【題目】點A(0,2)是圓x2＋y2＝16內的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．
【答案】所求軌跡為以(0,1)為圓心，以
為半徑的圓
【解析】試題分析：根據垂徑定理得|MB|2＝|OB|2－|OM|2，再根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半性質得|MA|＝|MB|，即得|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，最后設坐標代入化簡即得軌跡方程，根據軌跡方程說明曲線形狀
試題解析：設點M(x，y)，因為M是弦BC的中點，故OM⊥BC.
又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝
|BC|＝|MB|.
∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，
∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化簡為x2＋y2－2y－6＝0，
即x2＋(y－1)2＝7.
∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以
為半徑的圓．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經過點P（﹣2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 
，其中 
為x1 ， x2 ， …xn的平均數）
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A= 
，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.
D.或2 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是 
， 
． 
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，某拋物線的頂點為原點
，焦點為圓心
，經過點
的直線
交圓
于
， 
兩點，交此拋物線于
， 
兩點，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程；
(2)是否存在直線
，使
是
與
的等差中項？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．
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