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如圖所示，四邊形ABCD中，＝，N、M是AD、BC上的點，且＝.

求證：＝.

【答案】

略

【解析】∵＝，

∴||＝||且AB∥CD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴||＝||，且DA∥CB.

又∵與的方向相同，

∴＝.

同理可證：四邊形CNAM是平行四邊形，∴＝.

∵||＝||，||＝||，

∴||＝||，DN∥MB，即與的模相等且方向相同．∴＝.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時，試回答下列問題：
（1）求DH的長；
（2）求這個幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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