（本題滿分10分）
有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面（編號為①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為
， 若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用ξ表示更換費用.
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
（3）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：
17.本題滿分10分已知函數
的圖象在y軸上的截距為
，相鄰的兩個最值點是
和
（1）求函數
；（2）設
，問將函數的圖像經過怎樣的變換可以得到
的圖像？（3）畫出函數在區間
上的簡圖．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
（Ⅰ）設
，求證：
；
（Ⅱ）設
，求證：三數
，
，
中至少有一個不小于2.
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科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正三棱柱
的所有棱長都為2，
為棱
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，要計算西湖岸邊兩景點
與
的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取
和
兩點，現測得
，
，
，
，
，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數據：
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，
. …………3分
. …………5分
～
，又
，
，
，
，
，
，
，
元. ……10分
