Question

（選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：

x=1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）求曲線C與直線l交與A，B兩點，求AB長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（Ⅱ）曲線C表示以（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓．利用直線和圓的相交關(guān)系求解．

解答：解：（Ⅰ）曲線C的C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4x
即為（x-2）²+y²=4，
直線l的方程是：x-y=0
（Ⅱ）曲線C表示以（2，0）為圓心，以r=2為半徑的圓．
圓心到直線l距離d=

|2-0|

2

 =

2

．
|AB|=2

r2-d2

=2

2

．

點評：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程、及參數(shù)方程的互化，圓中弦長計算．圓中弦長公式為．|AB|=2

r2-d2

．