Question

已知命題p：“方程

x2

m

+

y2

2

=1是焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程4x²+（m-2）x+1=0無實根”．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據“p或q”為真，“p且q”為假，可得命題p與命題q一真一假，分p真q假和p假q真兩種情況，分別討論實數m的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：若“p或q”為真，“p且q”為假，
則命題p與命題q一真一假，
當p真q假時，

m＞2 △=(m-2)2-16≥0

，解得m≥6
當p假q真時，

m≤2 △=(m-2)2-16＜0

，解得-2＜m≤2
故實數m的取值范圍為（-2，2]∪[6，+∞）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，橢圓的標準方程和二次方程根的個數判斷，難度不大，是基礎題．