Question

設{a_n}是一個公差為d(d≠0)的等差數列，它的前10項和S₁₀＝110且a₁，a₂，a₄成等比數列．

(1)證明a₁＝d；

(2)求公差d的值和數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因a1，a2，a4成等比數列，故＝a1a4． 　　而{an}是等差數列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d． 　　∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 　　即＋2a1d＋d2＝＋3a1d． 　　∴a1＝d． 　　(2)解：由條件S10＝110，得10a1＋d＝110，即2a1＋9d＝22． 　　將a1＝d代入得a1＝d＝2． 　　∴an＝2n．