Question

某中學排球隊進行發球訓練，每人在一輪練習中最多發球3次，且規定一旦發球成功即停止該輪練習，否則一直發到3次為止．已知隊員甲發球成功的概率為0.6，求一輪練習中隊員甲的發球次數ξ的分布列，并求出ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析：根據ξ表示一輪練習中隊員甲的發球次數，確定ξ的可能取值，求出概率，可得分布列，即可得到ξ的數學期望Eξ．

解答：解：由題意，ξ的可能取值為1，2，3．
當ξ=1時，P（ξ=1）=0.6；當ξ=2時，p（ξ=2）=0.6×（1-0.6）=0.24；當ξ=3時，P（ξ=3）=（1-0.6）²=0.16
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	0.6	0.24	0.16

…（6分）
∴ξ的數學期望Eξ=1×0.6+2×0.24+3×0.16=1.56．…（10分）

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，解題的關鍵是確定ξ的可能取值，求出概率與分布列．