Question

（2013•楚雄州模擬）函數f（x）=sin2x-4sin³xcosx（x∈R）的最小正周期為（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：利用二倍角公式，可將函數f（x）的解析式化為f（x）=

1

2

sin4x，代入T=

2π

ω

可得函數的周期．

解答：解：∵f（x）=sin2x-4sin³xcosx
=sin2x-sin2x•2sin²x
=sin2x（1-2sin²x）
=sin2x•cos2x
=

1

2

sin4x
故T=

2π

4

=

π

2

故選C

點評：本題考查的知識點是二倍角公式，三角函數的周期性及其求法，其中利用二倍角公式，將函數f（x）的解析式化簡是解答的關鍵．