Question

由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成 立的是（　　）

• A、M沒有最大元素，N有一個最小元素
• B、M沒有最大元素，N也沒有最小元素
• C、M有一個最大元素，N有一個最小元素
• D、M有一個最大元素，N沒有最小元素

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：計算題,集合

分析：由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．

解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；則M沒有最大元素，N有一個最小元素0；故A正確；
若M={x∈Q|x＜

2

}，N={x∈Q|x≥

2

}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故B正確；
M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C不正確；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．