Question

討論直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：x²－y²＝1的公共點的個數．

Answer 1

答案：
解析：

解析：聯立直線與雙曲線方程 　　消去y得(1－k2)x2－2kx－2＝0． 　　得(1－k2)x2－2kx－3＝0． 　　當1－k2＝0即k＝±1時，解得x＝1； 　　當1－k2≠0即k≠±1時， 　　Δ＝4k2＋8(1－k2)＝8－4k2． 　　由Δ＞0得， 　　由Δ＝0得k＝± 　　由Δ＜0得k＜或k＞． 　　所以當k∈(，－1)∪(－1，1)∪(1，)時，直線l與雙曲線C相交于兩點； 　　當k＝±2時，直線l與雙曲線C相切于一點； 　　當k＝±1時，直線l與雙曲線C相切于一點； 　　當k∈(－∞，)∪(，＋∞)＝1時，直線l與雙曲線C無公共點，即直線l與雙曲線C相離．