Question

設n棱柱有f（n）個對角面，則n+1棱柱的對角面的個數f（n+1）等于

1. A.
   f（n）+n+1
2. B.
   f（n）+n
3. C.
   f（n）+n-1
4. D.
   f（n）+n-2

Answer 1

C
分析：因為過不相鄰兩條側棱的截面為對角面，過每一側棱與它不相鄰的一條側棱都能作對角面，可作（n-3）個對角面，n條側棱可作n（n-3）個對角面，由于這些對角面是相互之間重復計算了，所以共有n（n-3）÷2個對角面，從而得出f（n+1）與f（n）的關系．
解答：因為過不相鄰兩條側棱的截面為對角面，
過每一側棱與它不相鄰的一條側棱都能作對角面，可作（n-3）個對角面，
n條側棱可作n（n-3）個對角面，
由于這些對角面是相互之間重復計算了，
所以共有n（n-3）÷2個對角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．
故選C．
點評：本小題主要考查歸納推理、棱柱的幾何特征、數列的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．