Question

 （2007高考廣東）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

ｘ	3	4	5	6
ｙ	2．5	3	4	4．5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤；試根據（２）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】

（1）散點圖如右；……4分

（2）方法一：設線性回歸方程為，則

∴時， 取得最小值，

即，∴時取得最小值．

所以線性回歸方程為．……10分

方法二：由系數公式可知，

，所以線性回歸方程為．

（３）ｘ＝１００時，，所以預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低噸標準煤．……14分

【點評】本題考查回歸分析的基本思想，是課標區三年來考查的唯一的一道解答題。求線性回歸方程的方法一這實際上是重復了回歸系數公式的推導過程，這里的另一個解決方法是對我們再按集項，

即，而這個時候，當時有最小值，結合上面解法中時有最小值，組成方程組就可以解出，的值；方法二前提是正確地使用回歸系數的計算公式，一般考試中都會給出這個公式，但要注意各個量的計算；最后求出的是指的平均值或者是估計值，不是完全確定的值．對于本題我們可以計算題目所給的數據組的相關系數，相關指數．這說明，具有很強的線性相關性，說明解釋變量對預報變量的貢獻率是，即耗煤量的是來自生產量，只有約來自其它因素，這與我們的直觀感覺是十分符合的．